این عقل که در ره سعادت پوید| از اصلاح گاهشمار ایرانی تا مثلث خیام-پاسکال

خبرگزاری علم‌وفناوری آنا- هدا عربشاهی: عمر خیام شاعر، فیلسوف، ریاضی‌دان و منجم ایرانی در نیمه دوم سده یازدهم میلادی برابر با سده پنجم هجری می‌زیست. درباره تاریخ تولد و وفاتش اختلاف نظر وجود دارد، اما به‌نظر می‌رسد که او در ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ خورشیدی به‌دنیا آمده در ۱۲ آذر ۵۱۰ خورشیدی از دنیا رفته است. نام کامل او غیاث‌الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری است. معنی تحت‌اللفظی نام او «چادرساز» یا «خیمه‌ساز» است که احتمالاً به حرفه پدرش اشاره دارد.

در پژوهشی باعنوان «جبر عمر خیام؛ مطالعه مختصری درباره معادلات درجه سوم» که سال ۲۰۱۷ دو دانشجوی دانشگاه فِرارا در ایتالیا انجام داده‌اند آمده است: خیام در مقدمه‌ای بر «رساله فی البراهین علی المسائل الجبر و المقابله»، مشکلات کسانی را که تصمیم می‌گیرند جبر بخوانند این‌گونه شرح می‌دهد: «به‌دلیل نابسامانی‌های زمانه که موانع زیادی برای من به‌وجود آورد، برایم دشوار بود که خودم را با تمرکز لازم وقف جبر کنم. دانشی که ذخیره شده بود سبب شد که گروهی، اندک‌شمار، میان هزار سختی، در لحظات نادر آرامش، تلاش کنند خودشان را وقف تحقیق و غور در علوم کنند. بخش اعظم کسانی که از فیلسوفان تقلید می‌کنند، حق را با باطل اشتباه می‌گیرند و هیچ‌ نمی‌کنند جزء فریب و ادعای علم و بااستفاده از آن اندک علومی که می‌دانند، بهره‌ای نمی‌گیرند جزء برای مقاصد پست و مادی، و چون کسی را می‌بینند که خیر را طلب می‌کند و حق را ترجیح می‌دهد و تمام هَمّش را برای رد باطل و گمراهی به‌کار می‌گیرد و خارج از ریا و بی‌شرمی زندگی می‌کند، او را سفیه می‌دانند و مسخره‌اش می‌کنند».

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بیشتر بخوانید

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

سال‌های خیام درواقع سال‌های مبارزات مدنی و مذهبی بود که به ناچار در دوره‌های طولانی زندگی‌اش، او را از اینکه با آرامش خودش را وقف تحصیل کند باز داشتند و به بدبینی‌ای سوقش دادند که در اشعارش هم دیده می‌شود:

بر پشت من از زمانه تو می‌آید

وز من همه کار نانکو می‌آید

جان عزم رحیل کرد گفتم «بمرو»

گفتا «چه کنم خانه فرو می‌آید»

درواقع، خیام شاعر رباعی‌سرای بزرگ ایران است که ادوارد فیتزجرالد در سال ۱۸۵۹ حدود ۱۰۰ رباعی از اشعار او را به انگلیسی برگرداند. ژان باتیست نیکلا این رباعیات را به فرانسوی و الساندرو بائوزانی آنها را به ایتالیایی ترجمه کرد. هر‌یک از این ترجمه‌ها، ویژگی متفاوتی از شخصیت عمر خیام را به نمایش می‌گذارند. اما به‌گفته برخی از اروپاییان، بیش‌از ۳۰ رباعی را نمی‌توان با قطعیت به خیام نسبت داد. این منابع اروپایی بیان می‌کنند که نام خیام می‌تواند نوعی برچسب باشد که به مجموعه‌ای از رباعیات افراد مختلف چسبانده شده است. اما بعضی دیگر از خیام‌شناسان اروپایی سرودن بیش‌از ۱۰۰ رباعی را به او نسبت می‌دهند. 

اما نباید فراموش کرد که علاوه‌بر شعر، خیام ریاضی‌دان و اخترشناس برجسته‌ای بود که تا پیش‌از ۲۵ سالگی و با وجود مشکلات مختلف، آثار متعددی ازجمله رساله مشکلات الحساب، کتابی در موسیقی و کتابی در جبر نوشت.

از سمرقند تا اصفهان

خیام سال ۱۰۷۰ میلادی به سمرقند، یکی از قدیمی‌ترین شهرهای آسیای مرکزی در ازبکستان امروزی نقل مکان کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر، قاضی فاضل خوش‌آتیه سمرقندی قرار گرفت. او به خیام اجازه داد که مشهورترین اثرش را در جبر باعنوان رساله فی البراهین علی المسائل الجبر و المقابله بنویسد. او در این کتاب، جبر را نظریه معادلات تعریف و به‌وضوح آن را از حساب متمایز کرد.

بعد‌از سمرقند، خیام به دعوت ملک‌شاه سلجوقی به اصفهان رفت تا رصدخانه‌ای را به همراه دیگر اخترشناسان برجسته تاسیس کند. او سال‌ها رئیس این گروه از منجمان بود و کارهایی را با کیفیت قابل توجهی به پایان رساند. آن دوره آرامش بود که تحت شرایط سیاسی آن‌زمان، خیام فرصت یافت کاملاً خودش را وقف امور علمی کند.

در همان دوره، او در اصلاح گاهشماری که در سال ۱۰۷۹ میلادی انجام شد، شرکت کرد و نشان داد که طول سال 365.24219858156 روز است که باتوجه به اینکه امروز 365.242190 روز محاسبه شده است، اندازه‌گیری بسیار دقیقی است. این دوره آرامش در نوامبر ۱۰۹۲ با مرگ ملک‌شاه و تعطیلی رصدخانه پایان یافت. پسر سوم ملک‌شاه، سلطان سنجر، والی خراسان، در سال ۱۱۱۸ میلادی شاه سلجوقیان شد و پایتخت را به مرو در ترکمنستان امروزی منتقل کرد و در آنجا مرکز فرهنگی بزرگی ایجاد کرد. مدتی بعد، خیام اصفهان را ترک کرد و به مرو رفت و در آنجا آثار متعددی در ریاضیات نوشت.

مثلث خیام-پاسکال

در جبر، به آرایش مثلثی ضرایب بسط دو جمله‌ای، مثلث پاسکال می‌گویند. این مثلث از نام بلز پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی قرن هفدهم گرفته شده است، اما قدمت آن بسیار بیشتر از زمان پاسکال است. به‌طوری‌که ژیا شیان، ریاضی‌دان چینی، در سده یازدهم میلادی، نمایشی مثلثی برای ضرایب ابداع کرد. مثلث او در سده سیزدهم توجه و علاقه ریاضی‌دان چینی یانگ هویی را به خودش جلب کرد و از این‌رو، در چین اغلب آن را مثلث یانگ هویی می‌نامند. اما عمر خیام هم الگوی قابل توجهی از ضرایب را ارائه کرد. این مثلث را می‌توان با قرار‌دادن عدد 1 در امتداد لبه‌های چپ و راست ساخت. سپس مثلث را می‌توان از بالا با جمع‌کردن دو عدد بالا در سمت چپ و راست هر موقعیت در مثلث با هم پر کرد. بنابراین، ردیف دوم، در اعداد هندو-عربی، 1 1، ردیف سوم 1 2 1، ردیف چهارم 1 3 3 1، ردیف پنجم 1 4 6 4 1، ردیف ششم ۱ ۵ ۱۰ ۱۰ ۵ ۱ می‌شود. ازاین‌رو، این چیدمان ضرایب را باعنوان مثلث خیام-پاسکال می‌شناسند.

مطالعات خیام در معادلات

پیش‌از عمر خیام، جبر و حساب هر دو به‌عنوان علومی تلقی می‌شدند که مجهولات را با بررسی روابط میان مقادیر معلوم تعیین می‌کردند. یعنی میان حساب و جبر تمایز واضحی وجود نداشت.

کمیت‌های جست‌وجو‌شده می‌توانستند اعداد مطلق (اعداد صحیح) یا کمیت‌های پیوسته (خط، سطح، حجم و زمان) باشند. با در نظر گرفتن تفاوت میان مجهول‌هایی که مقادیر اعداد صحیح را نشان می‌دادند و مجهول‌هایی که مقادیر کمیت‌های پیوسته را نشان می‌دادند در جبر به‌همان‌اندازه که به راه‌حل‌های عددی احتیاج بود به راه‌حل‌هایی که به شکل ساختارهای هندسی بودند هم نیاز بود.

اگر معادلات، درجه دو و حاوی چیزهایی مثل اضلاع و مقادیر مربعی بودند، جواب عددی را می‌‌شد از راه‌حل هندسی و با کمک عناصر هندسه اقلیدوسی استنباط کرد. درعوض، برای معادلاتی که حاوی مقادیر مکعبی هم بودند نمی‌شد آنها را به معادلات درجه دوم تقلیل داد و اگر از مقاطع مخروطی کمک‌ گرفته نمی‌شد هیچ راه‌حلی برایشان وجود نداشت.

کار خیام در جبر، طبقه‌بندی معادلات براساس درجه معادله و تعداد عبارت‌های موجود در دو طرف معادله بود. درواقع او با نداشتن مفهوم ضرایب منفی مجبور بود معادله را به موارد متعارفی که در آنها 𝑎، 𝑏 و 𝑐 همیشه مثبت بودند تقسیم کند. همچنین او می‌بایست برای هر مورد، مقاطع مخروطی‌اش را مشخص می‌کرد، زیرا مفهوم پارامتر کلی در آن زمان هنوز در دسترس نبود.

به‌این‌ترتیب، خیام نتوانست تمام ریشه‌های معادله درجه سوم را ارائه کند، زیرا او ریشه‌های منفی و همه تلاقی‌های مقاطع مخروطی را در نظر نگرفته بود. باوجوداین، موفق شد ۲۵ شکل متعارف معادلات را به‌دست آورد که از این تعداد ۶ شکل را پیشتر محمد خوارزمی پیدا کرده بود. ۵ معادله دیگر را می‌توان با تقسیم معادله بر مجهول یا بر مجذور مجهول ردیابی کرد و راه‌حل‌های ۱۴ شکل باقی‌مانده را بااستفاده از مقاطع مخروطی به‌دست آورد.